Dijkstra算法和其邻接矩阵实现

 

Dijkstra算法：求定点到各顶点的最短路。

step 0：置  S<-{1},   T<-{2,3,4...n},   u₁<-0,对一切j属于T， u_j<-b_ij ;

　　　　记录 R=（J₁ ,J₂，... J_n），对一切 j=1，2，3，... ，n；J_j<-1

step 1 : 若T为空，转step3；否则在T中取一顶点k，使得 u_k=min{ u_j | j属于T }

　　　　置 S<-S U {k},T<-T-J_j{k}。

step 2： 对一切j属于T，修正u_j如下：

　　　　若u_j>u_k+b_kj，置u_j<-u_k+b_kj，J_j<-k,返回step1。

step 3：根据记录R，找出点1到各点i的最短路。

 

示例：

（graphviz 画图）

邻接矩阵表示： 

0	5	10	int	int
int	0	3	9	2
int	2	0	1	int
int	int	int	0	4
7	int	int	6	0

 

更新为：

0	5	8	14	7
0	5	8	13	7
0	5	8	9	7

结果即如图红线所示。

 

　算法步骤：

　　　　step 0：  S'={A} T={B,C,D,E}

　　　　　　　　　u_A=0, u_B=5, u_C=10; uj=int，j=D,E

　　　　　　　　　R={J_A,J_B,J_C,J_D,J_E}={A,A,A,A,A}

　　　　step 1:  min{u_j | j属于T} =u_B=5,

　　　　　　　　置S={A,B}, T=[C,D,E}

  　　　　step 2: 修改u_j，j属于T

　　　　　　　　　u_C=8, u_D=14, u_E=7

　　　　　　　　　J_C=J_D=J_E=B;

　　　　 循环1,2步骤，更新u_D=13, u_D=9

　　　　　　　　　R={A,A,B,C,B}